사랑은 오래도록 감정의 영역으로 여겨졌습니다.
사람 간의 호감과 인연은 우연과 감정에 의존하는 불확실한 영역으로 간주되곤 했습니다.
하지만 디지털 시대가 도래하면서 이러한 전제는 점차 바뀌고 있습니다.
데이팅 앱과 알고리즘 기반 매칭 시스템이 등장하면서 연애조차 데이터와 수학적 모델로 분석되고 설계되는 시대가 된 것입니다.
바로 이 지점에서 우리는 다음과 같은 질문을 던질 수 있습니다.
사랑에도 공식을 적용할 수 있을까
수학으로 풀어본 이상형 찾기의 공식이라는 관점에서 이상형을 찾는 데 사용되는 수학적 모델과 통계 이론을 중심으로 데이터 기반 사랑의 구조를 풀어봅니다.
1. 사랑과 관련된 수학적 모델
사랑과 관련된 가장 오래된 수학적 모델 중 하나는 바로 비서 문제입니다.
이는 수학에서 최적 정지 이론이라 불리는 분야로 어떤 대상을 순차적으로 만나면서 가장 이상적인 대상을 선택해야 하는 상황에서
언제 멈추고 선택해야 하는지를 계산하는 문제입니다.
이 모델은 다음과 같은 상황을 가정합니다.
100명의 후보가 있으며 이들을 순서대로 인터뷰할 수 있습니다.
단 한 번 평가한 사람을 다시 선택하는 것은 불가능합니다.
이때 가장 뛰어난 후보를 선택할 확률을 최대화하려면 몇 명까지 평가만 하고 몇 번째 이후의 후보부터는 이전보다 나은 사람이 나오면 곧바로 선택해야 할까요.
이 문제에 대한 수학적 해답은 전체 인원의 약 37퍼센트를 평가 대상으로만 사용하고 그 이후 처음으로 그보다 우수한 사람이 나타났을 때 선택하라는 것입니다.
즉 100명 중 약 37명을 단순히 기준선으로 삼고 그 이후의 63명 중 첫 번째로 기준보다 나은 사람을 선택해야 한다는 전략입니다.
이 모델은 실제로 데이팅 앱이나 연애 상담에서도 활용된 바 있습니다.
한 연구에서는 데이팅 앱 사용자 300명을 추적 조사한 결과 연애 경험이 많은 사람이 오히려 이상형을 결정하기 어려워하고
초기 몇 명의 만남에서 기준선을 정해두는 사람이 더 빠르게 장기적 관계로 진입하는 경향이 있다는 결과가 보고되었습니다.
물론 현실의 연애는 수학처럼 명확한 조건과 순서로 움직이지 않지만
최적 정지 이론은 너무 많은 선택지에서 오는 혼란을 줄이고 결정을 내릴 때의 심리적 기준을 수립하는 데 도움이 될 수 있습니다.
2. 매칭 점수 기반 통계 모델로 보는 유사성이론과 상보성 이론
많은 사람들은 연애에서 유사한 취향과 가치관을 중요하게 여깁니다.
그러나 반대로 자신에게 없는 성격을 가진 상대에게 끌리는 경우도 적지 않습니다.
이러한 두 가지 경향은 심리학에서는 유사성 이론과 상보성 이론으로 분류됩니다.
유사성 이론은 사람들이 자신과 닮은 사람에게 더 큰 호감을 느낀다고 설명합니다.
실제로 사회심리학 분야의 메타분석 결과에 따르면 성격 지표에서 높은 유사성을 보이는 커플이 그렇지 않은 커플보다
관계 유지 기간이 길고 갈등이 적은 경향을 보였습니다.
반면 상보성 이론은 서로 다른 성향이 오히려 조화를 이루는 경우를 설명합니다.
예를 들어 외향적인 사람은 내향적인 사람의 안정감에 끌리고 계획적인 사람은 즉흥적인 성향에 자극을 받을 수 있습니다.
이 두 이론을 수학적으로 분석한 사례로는 매칭 점수 기반 통계 모델이 있습니다.
하버드대 연구팀은 온라인 데이팅 앱 데이터를 분석해 개인의 성격 유형과 상대 유형 간의 상호작용이 관계 유지 기간과 어떤 상관관계를 가지는지를 평가했습니다.
결과적으로 유사성은 초기 호감 형성에 효과적이지만 상보성은 장기적 만족도와 더 깊은 관련이 있다는 결론이 도출되었습니다.
즉 이상형을 결정할 때에는 상대의 외형적 조건뿐 아니라 심리적 특성의 상호작용까지 고려해야 한다는 것입니다.
이러한 결과는 사용자 취향을 분석하여 유사성과 상보성의 균형을 자동으로 제시하는 최신 데이팅 앱의 설계 구조에도 반영되고 있습니다.
3. 확률과 전략의 간극
현대의 연애 환경은 과거보다 훨씬 많은 선택지를 제공합니다.
특히 데이팅 앱은 사용자의 지리적 위치 성별 나이 관심사 등을 기반으로 수십 명에서 수백 명의 잠재적 상대를 한꺼번에 제시합니다.
이때 사람들은 더 나은 상대가 있을 것이라는 기대 때문에 현재 선택을 쉽게 확신하지 못하거나 지속적인 탐색을 반복하게 됩니다.
이러한 현상은 선택과 포기의 균형이 중요한 행동경제학의 대표 개념인 기회비용 이론과 관련이 있습니다.
기회비용이란 하나의 선택으로 인해 포기해야 하는 다른 가능성의 가치를 의미합니다.
데이팅 앱 사용자들은 한 사람과 대화를 이어갈 때 동시에 수십 명의 다른 가능성을 무의식적으로 고려하고 있으며
이는 정서적 불안정성과 결정 회피를 유발하는 주요 요인으로 작용합니다.
이처럼 선택의 자유가 커질수록 오히려 만족도가 낮아질 수 있다는 패러독스를 심리학에서는 선택의 역설이라고 설명합니다.
실제로 한 실험에서는 선택지가 3개였을 때보다 24개였을 때 참가자들의 만족도가 낮아지고 결정에 소요된 시간도 길어졌다는 결과가 도출되었습니다.
결국 이상형을 찾는 과정에서도 선택지를 무한히 늘리는 것보다 명확한 기준과 포기의 전략이 중요하다는 점을 시사합니다.
마지막으로 살펴볼 질문은 이상형이 정해진 대상을 의미하는가 혹은 관계 속에서 구성되는 것인가입니다.
진화심리학에서는 이상형을 유전자 적합성과 생존 전략에 기반한 선택 결과로 봅니다.
반면 현대 심리학에서는 이상형이 사회적 경험과 관계를 통해 점진적으로 형성되는 경향이 크다고 설명합니다.
실제로 연애 초기에는 외모나 성격 같은 명시적 조건이 중요하게 작용하지만 관계가 깊어질수록 의사소통 스타일 감정 조절 능력 가치관 등
비가시적인 요소가 이상형의 핵심 기준으로 전환됩니다.
이러한 변화는 이상형이라는 개념이 고정된 목표가 아니라 상호작용 속에서 끊임없이 재조정되는 과정임을 보여줍니다.
따라서 이상형을 수학적으로 찾는 것이 가능하다고 해도 그 결과가 고정된 정답으로 존재하는 것은 아닙니다.
결국 인간관계는 상호성에 기반한 유기적 구조이며 수학적 모델은 그 일부를 설명하는 도구일 뿐 전부를 대체할 수는 없습니다.
사랑과 연애라는 복잡하고 개인적인 영역에 수학적 사고와 통계 이론을 적용한다는 시도는 일견 차갑고 기계적으로 느껴질 수 있습니다.
하지만 인간의 행동과 선택이 일정한 패턴과 구조를 가진다는 점에서 수학은 그러한 복잡성을 이해하고 해석하는 데 유용한 도구가 됩니다.
이상형을 찾는 공식은 존재할 수 있지만 그 공식이 언제나 적용되는 정답은 아닙니다.
중요한 것은 스스로의 기준을 명확히 하고 지나치게 많은 선택지에서 방향을 잃지 않는 태도입니다.
사랑은 계산의 대상이기보다 이해와 조화의 과정이라는 사실을 잊지 않는 것이 필요합니다.